Use a propriedade da função inversa para mostrar que
e
são inversas uma da outra.
Passo 1
O enunciado dá duas funções
e
e pede para mostrar que elas são inversas uma da outra. Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de funções inversas:
seja inversa de
, então
seja
e
para todo
no domínio adequado.
Passo 2
Calculando a composição
:
então
Logo,
Passo 3
Calculando a composição
:
então
Logo,
Resposta
Como
e
para todo
, concluímos que
e
são inversas uma da outra.