Use a propriedade da função inversa para mostrar que f e g são inversas uma da outra.
\quad f(x)=x-6 ; \quad g(x)=x+6

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=x-6
e
g(x)=x+6
e pede para mostrar que elas são inversas uma da outra. Para isso, vamos usar a propriedade fundamental de funções inversas:
seja f inversa de g, então
f(g(x))=x
e
g(f(x))=x
para todo x no domínio adequado.

Passo 2

Calculando a composição f(g(x)):
g(x)=x+6
então
f\bigl(g(x)\bigr)=f(x+6)=(x+6)-6=x.
Logo,
f(g(x))=x.

Passo 3

Calculando a composição g(f(x)):
f(x)=x-6
então
g\bigl(f(x)\bigr)=g(x-6)=(x-6)+6=x.
Logo,
g(f(x))=x.

Resposta

Como f(g(x))=x e g(f(x))=x para todo x, concluímos que f e g são inversas uma da outra.

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