Use a propriedade da função inversa para mostrar que f e g são inversas uma da outra.
\quad f(x)=3 x+4 ; \quad g(x)=\frac{x-4}{3}

Passo 1

Temos as funções
f(x)=3x+4
e
g(x)=\frac{x-4}{3}.
O conteúdo aqui é composição de funções e a propriedade de função inversa, que diz que f e g são inversas se e somente se
f(g(x))=x \quad\text{e}\quad g(f(x))=x
para todo x no domínio apropriado.

Passo 2

Calculamos f(g(x)). Substituindo g(x) em f, temos
f\bigl(g(x)\bigr) =3\Bigl(\frac{x-4}{3}\Bigr)+4 =\frac{3(x-4)}{3}+4 =x-4+4 =x.

Passo 3

Agora calculamos g(f(x)). Substituindo f(x) em g, obtemos
g\bigl(f(x)\bigr) =\frac{(3x+4)-4}{3} =\frac{3x}{3} =x.

Passo 4

Como f(g(x))=x e g(f(x))=x para todo x, concluímos que f e g são funções inversas uma da outra.

Resposta

f e g são inversas porque
f\bigl(g(x)\bigr)=x \quad\text{e}\quad g\bigl(f(x)\bigr)=x.

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