Use a propriedade da função inversa para mostrar que
e
são inversas uma da outra.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
e
são inversas uma da outra. Para isso, usamos a definição de função inversa: precisamos verificar que
no domínio comum
.
Passo 2
Calcular
. Primeiro,
. Então
Aqui usamos que
para todo
.
Passo 3
Calcular
. Primeiro,
. Então
Novamente,
vale para todo
.
Passo 4
Como
e
em
, concluímos que
e
são inversas uma da outra.
Resposta
As funções
e
são inversas, ou seja,
e
.