Use a propriedade da função inversa para mostrar que f e g são inversas uma da outra.
f(x)=2-5 x ; \quad g(x)=\frac{2-x}{5}

Passo 1

O enunciado nos dá as funções f(x)=2-5x e g(x)=\frac{2-x}{5} e pede para mostrar que são inversas, isto é, verificar que f(g(x))=x e g(f(x))=x. Vamos usar a propriedade de funções inversas, que exige calcular ambas as composições.

Passo 2

Para f(g(x)):
f(g(x)) = 2 - 5 \cdot \left(\frac{2-x}{5}\right) = 2 - (2 - x) = x.

Passo 3

Para g(f(x)):
g(f(x)) = \frac{2 - (2 - 5x)}{5} = \frac{2 - 2 + 5x}{5} = x.

Passo 4

Como f(g(x))=x e g(f(x))=x para todo x, concluímos que f e g são funções inversas uma da outra.

Resposta

f e g são inversas.

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