Use propriedades de congruência para encontrar o resto da divisão de
por 3,5 e 7 .
Passo 1
O enunciado pede os restos de
quando dividido por 3, por 5 e por 7. O conteúdo aqui é aritmética modular, usando propriedades de congruência, como
- se
então ; - para primo
e , vale o pequeno teorema de Fermat: .
Passo 2
Para módulo 3 temos
logo
Passo 3
Para módulo 5 notamos que
então o período de
é 2. Como
é par,
Passo 4
Para módulo 7, pelo pequeno teorema de Fermat,
para
. Como
, segue
E como
temos
Resposta
Resto de
por 3 é
.
Resto de por 5 é
.
Resto de por 7 é
.
Resto de
Resto de