Use o Pequeno Teorema de Fermat e propriedades de congruência para encontar os restos das divisões indicadas abaixo:
(a)
por 7 .
(a)
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo aplicado é o Pequeno Teorema de Fermat, que diz que, para primo
e inteiro
não múltiplo de
, vale
Também usaremos propriedades de potências em congruências para simplificar o expoente.
Passo 2
Como
é primo e não divide
, pelo Pequeno Teorema de Fermat temos
Passo 3
Escrevemos o expoente
em função de
:
Logo
Passo 4
Aplicando a congruência de
e reduzindo módulo
, obtemos
Finalmente,
dividido por
deixa resto
.
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.