Use o Pequeno Teorema de Fermat e propriedades de congruência para encontar os restos das divisões indicadas abaixo:
(b)
por 11
(b)
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo envolvido é o Pequeno Teorema de Fermat, que nos ajuda a reduzir expoentes em congruências módulo um número primo.
Passo 2
O Pequeno Teorema de Fermat diz que, se
é primo e
, então
Aqui temos
e
. Como
, vale
Passo 3
Para aproveitar essa congruência, note que
Logo podemos escrever
Passo 4
Aplicando a congruência obtida no passo anterior, temos
Como
, concluímos que
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.