Use as propriedades de potenciação para simplificar as seguintes expressões:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
a^-5,l(b^3c^2r)^-7l(a^-2b^-4r)^3,c^-1
usando as propriedades de potenciação: potência de produto, potência de potência, expoentes negativos e quociente de potências (subtração de expoentes em bases iguais).

Passo 2

Vamos expandir cada parte:
– Numerador:
a^-5 fica como está e
(b^3c^2)^-7 = b^3cdot(-7),c^2cdot(-7) = b^-21,c^-14
– Denominador:
(a^-2b^-4)^3 = a^-2cdot3,b^-4cdot3 = a^-6,b^-12,
e ainda temos o fator c^-1
Portanto a expressão vira
a^-5,b^-21,c^-14a^-6,b^-12,c^-1

Passo 3

Para dividir potências de mesma base, subtrai-se os expoentes:
– Base a:
-5 - (-6) = -5 + 6 = 1 Rightarrow a^1
– Base b:
-21 - (-12) = -21 + 12 = -9 Rightarrow b^-9
– Base c:
-14 - (-1) = -14 + 1 = -13 Rightarrow c^-13
Assim obtemos
a^1,b^-9,c^-13

Passo 4

Eliminar expoentes negativos escrevendo como fração:
a^1,b^-9,c^-13 = ab^9,c^13

Resposta

ab^9c^13

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