Efetue as operações indicadas e simplifique o máximo possível.
frac2 yy+1+4+4 yy+2

Passo 1

O enunciado pede para somar as frações
2yy+1 + 4+4yy+2
e simplificar o máximo possível. O tema é soma de frações algébricas: vamos fatorar numeradores quando possível, encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores e depois simplificar o resultado.

Passo 2

No numerador da segunda fração temos
4 + 4y = 4(y+1)
Assim a segunda fração fica
4+4yy+2 = 4(y+1)y+2

Passo 3

O denominador comum para 2yy+1 e 4(y+1)y+2 é (y+1)(y+2). Ajustando cada fração ao mesmo denominador:
2yy+1 = 2y,(y+2)(y+1)(y+2), 4(y+1)y+2 = 4,(y+1)^2(y+1)(y+2)
Somando-as, obtemos
2y(y+2) + 4(y+1)^2(y+1)(y+2)

Passo 4

Expandindo o numerador:
2y(y+2) = 2y^2 + 4y, 4(y+1)^2 = 4(y^2 + 2y + 1) = 4y^2 + 8y + 4
Logo
2y^2 + 4y + 4y^2 + 8y + 4 = 6y^2 + 12y + 4
Podemos então escrever
6y^2 + 12y + 4(y+1)(y+2) = 2,(3y^2 + 6y + 2)(y+1)(y+2)

Resposta

2,(3y^2 + 6y + 2)(y+1)(y+2), y neq -1,;-2

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