Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função exponencial dada por
e precisamos usar as propriedades das funções exponenciais para provar que essa função é igual a outra de um conjunto de três funções. Isso envolve conhecer as propriedades das potências e como manipular expressões exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade básica das potências:
. Vamos aplicar isso na nossa função
.
Passo 3
Aplicando a propriedade, temos:
Isso simplifica a expressão e nos ajuda a comparar com outras funções exponenciais que podem estar na questão.
Passo 4
Agora, vamos observar que
pode ser reescrito usando outra propriedade das potências:
. Então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 5
Comparando essa forma de
com outras funções exponenciais que devem estar no exercício (como por exemplo,
ou
), podemos ver que
é igual a
, ou seja, elas são idênticas.
Resposta
Duas das funções exponenciais dadas são idênticas, especificamente
é igual a uma das outras funções presentes no exercício.