- (a) Use um recurso computacional para gerar o gráfico da equação
e, então, use-o para fazer uma conjectura sobre o limite da sequência
(b) Confirme sua conjectura calculando o limite.
Passo 1
O enunciado nos pede duas coisas: (a) traçar o gráfico da função
para valores reais de
e, com base nesse gráfico, conjecturar o valor de
quando
; (b) confirmar essa conjectura calculando analiticamente
. O conteúdo necessário envolve propriedades de limites e a ideia de que, em somas de potências, o termo de maior base domina.
Passo 2
Ao usar um software (por exemplo, GeoGebra, Desmos ou Python) para plotar
em um intervalo como
, observa-se que a curva rapidamente se aproxima de um valor fixo em torno de
. Portanto, a conjectura natural é
Passo 3
Para confirmar, calcule
Escreva
logo
Como
, temos
Portanto
Resposta
(a) A partir do gráfico, conjecturamos que o limite é
.
(b) Calculando analiticamente, confirmamos que
(b) Calculando analiticamente, confirmamos que