Use a Regra da Cadeia para achar
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede
para a função composta
Isso é um caso clássico de Regra da Cadeia em duas variáveis, onde usaremos
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Da definição , temos
Da definição
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Substituir tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Agora basta usar
e
:
Passo 5
Fazendo a troca
,
e distribuindo, obtém-se
Podemos ainda escrever de forma expandida:
Resposta
ou, de modo expandido,