Use a regra da cadeia para derivar as seguintes:
d(x)=\operatorname{sen}\left(e^{x}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
d(x)=\operatorname{sen}\bigl(e^{x}\bigr)
e pede sua derivada usando a regra da cadeia. Vamos tratar isso como uma função composta, em que aplicamos a derivada de fora para dentro.

Passo 2

Definimos a parte de fora e a parte de dentro da composição:
u(x)=e^{x} \quad\text{e}\quad d(x)=\operatorname{sen}\bigl(u(x)\bigr).
Aí temos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr)=e^{x} \quad\text{e}\quad \frac{d}{du}\bigl(\operatorname{sen}(u)\bigr)=\cos(u).

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de d é
d'(x) =\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{sen}(u)\bigr)\Bigl|_{u=u(x)} \cdot u'(x) =\cos\bigl(u(x)\bigr)\cdot e^{x} =\cos\bigl(e^{x}\bigr)\,e^{x}.

Resposta

d'(x)=e^{x}\,\cos\bigl(e^{x}\bigr).

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