Use a regra da cadeia para derivar as seguintes:
g(\theta)=\tan (\operatorname{sen}(\theta))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(\theta)=\tan\bigl(\sin(\theta)\bigr)
usando a regra da cadeia. Vamos precisar saber que, se h(u)=\tan(u), então
h'(u)=\operatorname{sec}^2(u),
e que a derivada de \sin(\theta) é \cos(\theta).

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia em duas etapas: primeiro identificamos
u(\theta)=\sin(\theta),
de modo que
g(\theta)=\tan\bigl(u(\theta)\bigr).
A derivada de \tan(u) em relação a u é \operatorname{sec}^2(u). Em seguida multiplicamos pela derivada de u(\theta) em relação a \theta, que é \cos(\theta). Assim,
g'(\theta) =\operatorname{sec}^2\bigl(u(\theta)\bigr)\,\cdot u'(\theta) =\operatorname{sec}^2\bigl(\sin(\theta)\bigr)\,\cos(\theta).

Resposta

g'(\theta)=\operatorname{sec}^2\bigl(\sin(\theta)\bigr)\,\cos(\theta).

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