Use a regra da cadeia para derivar as seguintes: f(x)=e^{x \cos (x)} Passo 1O enunciado pede para derivar a função f(x)=e^{x\cos(x)} usando a regra da cadeia. Vamos precisar também da regra do produto para diferenciar o expoente g(x)=x\cos(x). Passo 2Aplicando a regra da cadeia, temos f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(e^{g(x)}\bigr) =e^{g(x)}\cdot g'(x). Passo 3Agora calculamos g'(x) com a regra do produto em g(x)=x\cos(x): g'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x\cos(x)\bigr) =\underbrace{\frac{d}{dx}(x)}_{=1}\cos(x) + x\underbrace{\frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr)}_{=-\sin(x)} =\cos(x)-x\sin(x). Passo 4Substituindo g'(x) em f'(x) obtemos f'(x) =e^{x\cos(x)}\bigl(\cos(x)-x\sin(x)\bigr). Resposta f'(x)=e^{x\cos(x)}\bigl(\cos(x)-x\sin(x)\bigr). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse a regra da cadeia para derivar as seguintes: f(x)=\cos \left(\frac{1-e^{2 x}}{1+e^{2 x}}\right) Calcule as seguintes integrais por meio de alguma mudanca de variáveis: \iint_{R} e^{x^{2}+y^{2}} d x d y, ande R=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 1 \leqslant x^{2}+y^{2} \leqslant 4,-x \leqslant y \leqslant x, x \geqslant 0\right\}; Use a regra da cadeia para derivar as seguintes: f(x)=\cos \left(\frac{1-e^{2 x}}{1+e^{2 x}}\right) Use a regra da cadeia para derivar as seguintes: g(\theta)=\operatorname{sen}(\operatorname{sen}(\operatorname{sen}(\theta))))