Use a regra da cadeia para derivar as seguintes:
F(x)=\left(x^{3}+4 x\right)^{7}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
F(x) = \bigl(x^{3} + 4x\bigr)^{7}
e pede a derivada F'(x) usando a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos ver F como composição de duas funções:
u(x) = x^{3} + 4x \quad\text{e}\quad v(u) = u^{7}.
A regra da cadeia afirma que
F'(x) = v'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
Para v(u)=u^{7},
v'(u) = 7u^{6}.
Para u(x)=x^{3}+4x,
u'(x) = 3x^{2} + 4.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula da cadeia:
F'(x) = 7\bigl(u(x)\bigr)^{6}\,\cdot\,(3x^{2}+4) = 7\bigl(x^{3}+4x\bigr)^{6}(3x^{2}+4).

Resposta

F'(x) = 7\bigl(x^{3}+4x\bigr)^{6}(3x^{2}+4).

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