Use a regra de LHôpital para calcular os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital. Aqui o conteúdo é limite de quociente com indeterminação do tipo
.
Passo 2
Verificamos a forma original:
e ao
temos
logo é uma indeterminação
, que nos autoriza a usar L’Hôpital, desde que
e
sejam diferenciáveis perto de
e
não seja zero ali (exceto no próprio ponto).
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Portanto
Passo 4
Agora analisamos
Quando
, o numerador tende a
e o denominador tende a
, de modo que a fração cresce sem limite, isto é, vai para
.
Quando , o numerador tende a
e o denominador tende a
, fazendo a fração ir para
.
Como os dois lados não coincidem, o limite bilateral não existe (diverge).
Quando
Como os dois lados não coincidem, o limite bilateral não existe (diverge).
Resposta
O limite não existe.
Mais precisamente,
Mais precisamente,