Use a regra de LHôpital para calcular os seguintes limites:
lim x pi^+ sin (x)raizx-pi.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtopi^+sin(x)raizx-pi
usando a regra de L’Hôpital. Vamos verificar a indeterminação e, se for tfrac00, derivar numerador e denominador.

Passo 2

Checando os valores em x=pi:
sin(pi)=0 e raizpi-pi=0.
Portanto temos a forma indeterminada tfrac00, e podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador:
  • Numerador: l(sin(x)r)' = cos(x).
  • Denominador: l(raizx-pir)' = 12raizx-pi.
    Aplicando L’Hôpital,
limxtopi^+sin(x)raizx-pi = limxtopi^+cos(x)tfrac12raizx-pi = limxtopi^+2,cos(x),raizx-pi

Passo 4

Agora avaliamos
2,cos(x),raizx-pi
quando xtopi^+. Temos cos(pi)=-1 e raizx-pito0^+, logo o produto tende a
2cdot(-1)cdot0 = 0

Resposta

0

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