Use a regra de LHôpital para calcular os seguintes limites: .
Passo 1
O enunciado pede o valor de
usando a regra de L’Hôpital. Como a expressão é uma base que tende a e um expoente que tende a , faremos a transformação por logaritmo para tirar o expoente.
Passo 2
Definimos
Supondo que o limite exista e seja positivo em módulo, escrevemos
Passo 3
O termo cos(x),ln|tan(x)| é do tipo 0cdot(+infty). Para aplicar L’Hôpital, reescrevemos como quociente
cos(x),lnl|tan(x)r| = lnl|tan(x)r|tfrac1cos(x)
Agora temos uma indeterminação tfrac+infty+infty.
Passo 4
Aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a x:
– Numerador: