Use a regra de Simpson com n=4 para aproximar o valor de integral0^2 1x+1 d x.
R: 0.693

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral integral0^21x+1,dx usando a regra de Simpson com n=4. Vamos dividir o intervalo, calcular o passo h, obter os pontos xi e avaliar a função nesses pontos.

Passo 2

O tamanho do subintervalo é dado por
h=b-an=2-04=0.5
Assim os pontos são
x0=0, x1=0.5, x2=1.0, x3=1.5 e x4=2.0.

Passo 3

Avaliar a função f(x)=tfrac1x+1 em cada um desses pontos. Temos
f(x0)=1, f(x1)=tfrac23, f(x2)=tfrac12, f(x3)=tfrac25, f(x4)=tfrac13

Passo 4

Aplicar a fórmula da regra de Simpson para n=4:
integral0^2f(x),dxapprox h3l[f(x0)+f(x4)+4l(f(x1)+f(x3)r)+2f(x2)r]

Passo 5

Substituindo os valores:
0.53l[1 + tfrac13 + 4l(tfrac23+tfrac25r) + 2cdottfrac12r] = 0.53l[1.3333 + 4cdot1.0667 +1r] = 0.53cdot6.6 =1.1

Resposta

1.1

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