Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções y=f(x) dadas abaixo
f(x)=x^x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x{x3}, um exercício de regras de derivação para funções em que base e expoente dependem de x. Vamos usar o método de diferenciação via logaritmo para lidar com essa combinação.

Passo 2

Definimos y=f(x)=x{x3} e aplicamos ln dos dois lados para simplificar a potência variável:
ln y = lnl(x^x^3r) = x^3,ln x

Passo 3

Derivamos implicitamente em relação a x. No lado esquerdo, ddx(ln y)=y'y. No direito, usamos regra do produto em x^3ln x:
ddx(x^3ln x)=3x^2ln x + x^3cdot1x=3x^2ln x + x^2

Passo 4

Agora igualamos as derivadas:
y'y=3x^2ln x + x^2

Passo 5

Finalmente isolamos y’:
y'=yl(3x^2ln x + x^2r)=x^x^3l(3x^2ln x + x^2r)

Resposta

f'(x)=x^x^3l(3x^2ln x+x^2r)

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