Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções
dadas abaixo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=x{x3}, um exercício de regras de derivação para funções em que base e expoente dependem de x. Vamos usar o método de diferenciação via logaritmo para lidar com essa combinação.
Passo 2
Definimos y=f(x)=x{x3} e aplicamos ln dos dois lados para simplificar a potência variável:
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a x. No lado esquerdo,
. No direito, usamos regra do produto em
:
Passo 4
Agora igualamos as derivadas:
Passo 5
Finalmente isolamos y’: