Use as regras de Slater para estimar os valores de carga nuclear efetiva ( \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} ) para o elétron mais externo:
Na e K

Passo 1

O que o enunciado pede: estimar os valores da carga nuclear efetiva Z_{\mathrm{ef}} sentida pelo elétron mais externo de dois átomos: Na e K.
Informações importantes que vamos usar (dados do enunciado e informações atômicas básicas):
  • Número atômico do sódio: Z(\mathrm{Na})=11.
  • Número atômico do potássio: Z(\mathrm{K})=19.
  • Configurações eletrônicas (no estado fundamental, úteis para aplicar as regras de Slater):
    • \mathrm{Na}:\;1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}.
    • \mathrm{K}:\;1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{1}.
  • A pergunta é apenas uma: calcular Z_{\mathrm{ef}} para o elétron mais externo de cada átomo (o elétron 3s em Na e o elétron 4s em K).

Passo 2

Apresentando as Regras de Slater (explicação didática e a fórmula que usaremos).
Regra geral que vamos aplicar:
Z_{\mathrm{ef}} = Z - S,
onde:
  • Z é o número atômico (carga nuclear total),
  • S é o fator de blindagem (shielding) calculado pelas regras de Slater.
Resumo prático das contribuições segundo Slater (para elétrons do tipo s ou p):
  1. Agrupa-se os elétrons por níveis e subníveis na forma: (1s), (2s,2p), (3s,3p), (4s,4p), etc.
  2. Para o elétron que se quer (o elétron de interesse):
    • Outros elétrons no mesmo grupo (mesmo n, isto é, mesmo conjunto ns,np) contribuem com 0,35 cada (exceto no caso 1s onde é 0,30 por convenção, mas não precisaremos aqui).
    • Elétrons no nível n-1 contribuem com 0,85 cada.
    • Elétrons nos níveis n-2 e inferiores contribuem com 1,00 cada.
  3. (Observação) Há regras especiais para elétrons d e f, mas não precisamos delas para Na e K porque os estados mais internos relevantes são s e p.
Breve justificativa intuitiva: elétrons mais próximos (níveis menores) “bloqueiam” melhor a carga nuclear, então recebem peso maior (1,00); elétrons do nível imediatamente abaixo ainda blindam bastante (0,85); elétrons do mesmo nível blindam pouco (0,35) porque estão, em média, na mesma “região” espacial.

Passo 3

Aplicando Slater em \mathrm{Na}.
Dados: Z(\mathrm{Na})=11. Elétron de interesse: o elétron 3s^{1}.
Identificação dos grupos segundo Slater:
  • Mesmo grupo (mesmo n=3, ou seja 3s,3p): além do elétron em questão não há outros elétrons em 3s ou 3p. Então número de elétrons no mesmo grupo (além do elétron que calculamos) é 0.
  • Nível n-1 ( 2s,2p): temos 2s^{2}2p^{6}, total 8 elétrons.
  • Níveis n-2 e inferiores ( 1s): temos 1s^{2}, total 2 elétrons.
Calcular S somando as contribuições:
  • Contribuição do mesmo grupo: 0 \times 0,35 = 0.
  • Contribuição do nível n-1: 8 \times 0,85 = 6,8.
  • Contribuição dos níveis internos ( n-2 e abaixo): 2 \times 1,00 = 2,0.
Somando,
S = 0 + 6,8 + 2,0 = 8,8.
Agora Z_{\mathrm{ef}}:
Z_{\mathrm{ef}}(\mathrm{Na}) = Z - S = 11 - 8,8 = 2,2.
Interpretação curta: o elétron 3s em Na “vê” uma carga efetiva positiva de aproximadamente +2,2, bem menor que a carga nuclear total +11 por causa da forte blindagem dos elétrons internos.

Passo 4

Aplicando Slater em \mathrm{K}.
Dados: Z(\mathrm{K})=19. Elétron de interesse: o elétron 4s^{1}.
Identificação dos grupos segundo Slater:
  • Mesmo grupo (mesmo n=4, ou seja 4s,4p): além do elétron em 4s não há outros elétrons 4s ou 4p (o elétron externo é único), então número de elétrons no mesmo grupo (além do que calculamos) é 0.
  • Nível n-1 ( 3s,3p): temos 3s^{2}3p^{6}, total 8 elétrons.
  • Níveis n-2 e inferiores: correspondem a 1s^{2},2s^{2},2p^{6}, total 10 elétrons.
Calcular S:
  • Contribuição do mesmo grupo: 0 \times 0,35 = 0.
  • Contribuição do nível n-1: 8 \times 0,85 = 6,8.
  • Contribuição dos níveis internos ( n-2 e abaixo): 10 \times 1,00 = 10,0.
Somando,
S = 0 + 6,8 + 10,0 = 16,8.
Agora Z_{\mathrm{ef}}:
Z_{\mathrm{ef}}(\mathrm{K}) = Z - S = 19 - 16,8 = 2,2.
Comentário curto: curiosamente, tanto o elétron 3s do Na quanto o elétron 4s do K sentem uma carga efetiva muito parecida, \approx 2,2. Isso explica parte das semelhanças químicas entre certos elementos de famílias diferentes e também é consistente com tendências periódicas (o acréscimo de um nível principal adiciona forte blindagem).

Passo 5

Resumo final e dicas rápidas para prova (bem curtinho e prático):
  • Sempre escreva a configuração eletrônica e identifique o elétron de interesse.
  • Agrupe conforme Slater: (ns,np) por nível, depois n-1 e “resto”.
  • Use os coeficientes 0,35 (mesmo grupo), 0,85 ( n-1 para s,p) e 1,00 (níveis mais internos).
  • Subtraia S do Z para obter Z_{\mathrm{ef}}.
  • Faça as contas com calma; muitas questões de prova pedem só arredondar para 1 casa decimal (como fiz aqui).

Resposta

\mathrm{Na}:\\ Z_{\mathrm{ef}}\approx 2,2
\mathrm{K}:\\ Z_{\mathrm{ef}}\approx 2,2

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