Use as regras de Slater para estimar os valores de carga nuclear efetiva ( \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} ) para o elétron mais externo:
Mg e Al

Passo 1

O que o exercício pede: estimar, usando as regras de Slater, a carga nuclear efetiva \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}} sentida pelo elétron mais externo em Mg e em Al.
Informações fornecidas / que vamos usar:
  • Número atômico do magnésio: \mathrm{Z}=12.
  • Configuração eletrônica do magnésio: \,1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}. O elétron mais externo é um elétron do subnível 3s.
  • Número atômico do alumínio: \mathrm{Z}=13.
  • Configuração eletrônica do alumínio: \,1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{1}. O elétron mais externo é o elétron do subnível 3p.
O que vamos calcular para cada átomo:
  • A constante de blindagem S a partir das regras de Slater (somando as contribuições dos demais elétrons).
  • A carga nuclear efetiva pela fórmula
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=\mathrm{Z}-S.

Passo 2

Regras de Slater (explicadas de um jeito prático):
  • Agrupar elétrons por nível principal n e por tipo s,p vs d,f. Para nossos casos (elétrons s e p):
    • Elétrons no mesmo grupo (mesmo n, isto é, todos os outros elétrons s e p do mesmo nível): cada um contribui com 0,35 para S. (Exceção: para elétrons no grupo 1s, o outro elétron 1s contribui com 0,30; não precisamos disso aqui porque nossos elétrons externos são n=3.)
    • Elétrons no nível imediatamente inferior ( n-1): cada um contribui com 0,85.
    • Elétrons em níveis ainda mais internos ( n-2, n-3, …) contribuem com 1,00 cada.
  • Justificativa curta: elétrons mais externos são menos eficazes em bloquear o núcleo (por isso 0,35), elétrons um nível abaixo bloqueiam muito mais (0,85), e elétrons bem internos bloqueiam quase completamente (1,00).
  • Procedimento: contar quantos elétrons em cada grupo relevante, multiplicar pelas contribuições acima, somar para obter S e então calcular \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=\mathrm{Z}-S.

Passo 3

Aplicação às contas — Mg ( \mathrm{Z}=12, elétron externo: 3s).
  1. Identificar os elétrons que contribuem:
  • Elétrons no mesmo nível n=3 (exceto o elétron em questão): a configuração tem 3s^{2}, então há 1 outro elétron em 3s. Não há elétrons 3p neste átomo. Portanto mesmos-n: 1 elétron.
  • Elétrons em n=2: 2s^{2}2p^{6} — total 8 elétrons.
  • Elétrons em n=1: 1s^{2} — total 2 elétrons.
  1. Calcular a blindagem S com as contribuições de Slater:
S = (1)\times 0,35 \;+\; (8)\times 0,85 \;+\; (2)\times 1,00.
Efetuando as contas:
S = 0,35 \;+\; 6,8 \;+\; 2 = 9,15.
  1. Calcular \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}:
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\text{Mg}) = \mathrm{Z} - S = 12 - 9,15 = 2,85.

Passo 4

Aplicação às contas — Al ( \mathrm{Z}=13, elétron externo: 3p).
  1. Identificar os elétrons que contribuem:
  • Elétrons no mesmo nível n=3 (exceto o elétron em questão): há 3s^{2} (2 elétrons) e nenhum outro 3p além do próprio, então mesmos-n: 2 elétrons.
  • Elétrons em n=2: 2s^{2}2p^{6} — total 8 elétrons.
  • Elétrons em n=1: 1s^{2} — total 2 elétrons.
  1. Calcular a blindagem S:
S = (2)\times 0,35 \;+\; (8)\times 0,85 \;+\; (2)\times 1,00.
Efetuando as contas:
S = 0,70 \;+\; 6,8 \;+\; 2 = 9,50.
  1. Calcular \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}:
\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\text{Al}) = \mathrm{Z} - S = 13 - 9,50 = 3,50.

Passo 5

Interpretação rápida (para te animar): os valores obtidos são aproximações típicas de Slater. Faz sentido físico que \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\text{Al})>\mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}(\text{Mg}), porque o Al tem um próton a mais e só adicionou um elétron externo que não compensa totalmente o aumento de carga nuclear. Slater dá números fáceis de calcular à mão e suficientemente precisos para comparar átomos na mesma família ou período.

Resposta

Mg: \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=2,85
Al: \mathrm{Z}_{\mathrm{ef}}=3,50

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