Use as relações para avaliar as seguintes integrais envolvendo a função delta de Dirac:
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado.
- Pede-se avaliar a integral
- Informação relevante:
é a função delta de Dirac (distribuição). Os limites de integração vão de a , portanto o ponto está dentro do intervalo de integração.
Passo 2
Lembrando propriedades úteis da delta de Dirac (aula rápida e intuitiva).
- Propriedade de amostragem (sampling): para uma função contínua
Isto significa que a delta “pega” o valor da função no ponto onde está concentrada.
- Propriedade de escala: para
. Então
e
o que é consistente com usar
e depois a propriedade de amostragem. (Aqui foi usada a simetria quanto ao sinal de
e a definição via integração.)]
Passo 3
Aplicando as propriedades ao problema.
- Usando a propriedade de escala com
, obtemos
- Substituindo na integral:
Passo 4
Aplicando a propriedade de amostragem (como
) e calculando o valor numérico.
- Pela propriedade de amostragem,
- Portanto