Use uma série para aproximar a integral definida com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar com três casas decimais a integral
usando séries de potências. Vamos usar a expansão em série de Taylor de
em torno de
, depois substituir
e integrar termo a termo.
Passo 2
A série de Taylor de
é
Substituindo
vem
Passo 3
Integramos de
a
termo a termo:
Logo
Passo 4
Calculamos os primeiros termos até que o próximo termo em módulo seja menor que
, garantindo três casas decimais:
n :
n
n
:
Soma parcial
.
Passo 5
n
:
Como
, podemos parar aqui e considerar