Use a série binomial para expandir a função como série de Maclaurin. Determine o raio de convergência:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Maclaurin de
usando a série binomial, e em seguida o raio de convergência dessa série. O conteúdo necessário é a fórmula da série binomial generalizada:
Passo 2
Para aplicar diretamente a série binomial, escrevemos
como potência de algo na forma
. Temos
Passo 3
Pela série binomial generalizada, para
vale
onde
Passo 4
Substituindo
e multiplicando o fator
, obtém-se
Simplificando os fatores:
Passo 5
A série binomial converge quando
, ou seja
. Daí o raio de convergência é
Resposta
A série de Maclaurin de
é
e o raio de convergência é
.