Resolva:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Esse é um problema de exatidão e, se não for exata, vamos buscar um fator integrante dependente só de
.
Passo 2
Verificamos se é exata. Chamando
temos
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante
. Note que
que depende só de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. Obtém-se
Agora conferimos
e a equação torna-se exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
Para determinar
, usamos
logo
e
é constante.
Passo 6
A solução implícita é
onde
é constante arbitrária. Podemos multiplicar por
para simplificar:
Resposta
ou equivalentemente