Use a série binomial para expandir a função como série de Maclaurin. Determine o raio de convergência:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para expandir em série de Maclaurin a função
usando a série binomial, e determinar o raio de convergência. Vamos lembrar que a série binomial é um caso de Maclaurin para funções do tipo
.
Passo 2
A série binomial geral diz que, para
e qualquer
, vale
onde
Aqui usamos
e
.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente binomial para
:
Passo 4
Substituindo na série binomial, obtemos
Os primeiros termos ficam
Passo 5
A série binomial converge para
, logo o raio de convergência é
Resposta
Raio de convergência:
.