Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga qual é o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
em série de potências usando o Teorema Binomial de Newton para expoente inteiro. Precisamos aplicar a fórmula do binômio para expoente inteiro e, em seguida, determinar o raio de convergência.
Passo 2
Para expoente inteiro não negativo
, o Teorema Binomial afirma que
válido para qualquer
. No nosso caso, tomamos
e
, o que leva a
Passo 3
Como essa série termina em
(é um polinômio de grau 34), ela converge para todo
. Portanto, o raio de convergência é infinito.