Use a solução geral de
dada no Problema 7 para mostrar que uma solução satisfazendo as condições
e
é a solução dada no Problema 7 , deslocada por
unidades:
Dado que
é a solução geral de
no intervalo (
), mostre que uma solução que satisfaça as condições iniciais
e
é dada por
Dado que
Passo 1
O enunciado pede para usar a solução geral da EDO
que é
e encontrar, primeiro, a solução particular que satisfaz
depois estender esse resultado para condições em
, ou seja, achar a solução que satisfaça
Passo 2
Impondo as condições em
, temos
logo
Agora calculamos a derivada
e em
logo
Substituindo em
, obtemos a solução com condições em
:
Passo 3
Para transferir isso a condições iniciais em
, definimos a função deslocada
Então
e pelo resultado do Passo 2
Voltando à variável original
, temos
e, portanto,