Em cada item, diga qual é a dimensão do conjunto.
Intervalo de
.
Intervalo de
Passo 1
O enunciado pede a dimensão, no sentido de variedade ou dimensão topológica, de um intervalo
. Para isso, usamos a definição: um espaço topológico
tem dimensão
se todo ponto de
possui uma vizinhança homeomorfa a um aberto de
.
Passo 2
Seja
. Como
é um intervalo em
, existe
tal que
é uma vizinhança de
em
. Mas
é, por definição, um aberto de
, logo é homeomorfo a si mesmo, ou seja a um aberto de
. Portanto cada ponto de
tem vizinhança local de dimensão
.
Resposta
A dimensão do intervalo de
é
.