Use substituição nas integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
usando substituição de variável. O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição, pois notamos que a derivada de
aparece no numerador.
Passo 2
Definimos a substituição
Diferenciando, temos
. Nos limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, trocamos
por
e ajustamos os limites:
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula
No nosso caso
, então
Passo 5
Aplicando o resultado aos limites de
: