Use substituição nas integrais a seguir.
(substituição trigonométrica)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral aparece na área de um semicírculo de raio 1, e a técnica básica é usar
pois
.
Passo 2
Fazendo
temos
Os limites em
são
e
, então em
:
Passo 3
No intervalo
vale
, logo
. A integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
:
Ao avaliar:
logo o resultado é