Use a substituição
, logo
:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
usando a substituição
O conteúdo aqui é redução de ordem em EDOs pelo uso de
e, em seguida, resolução de uma equação separável.
Passo 2
Com
temos
e, pela regra da cadeia,
Logo a EDO vira
Passo 3
Separe variáveis em
e integre ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 4
Voltando a
, obtemos
com
. Agora separam-se as variáveis
e
:
Passo 5
Integramos em
e
:
onde
é nova constante. A integral do lado direito não admite forma elementar simples, ficando a solução geral implícita.
Resposta
A solução geral está dada implicitamente por
com
e
constantes de integração.