Use a substituição
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Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
Temos a equação diferencial
que é uma EDO de segunda ordem não linear, mas que não depende de
explicitamente. Para resolvê-la, vamos usar a substituição
de modo que
Passo 2
Substituindo na equação original, obtemos
Isto nos conduz a uma equação de variáveis separáveis em
e
.
Passo 3
Integramos cada lado em relação à sua variável:
resultando em
onde
é uma constante arbitrária de integração.
Passo 4
Voltando à derivada
, isolamos essa razão:
Agora separam-se as variáveis
e
.
Passo 5
Fazendo a separação de variáveis, obtemos a quadratura
e, ao integrar, surge a solução geral em forma implícita.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
com
e
constantes arbitrárias.