Use a substituição
, logo
:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem
usando a substituição
, de modo que
. Vamos empregar redução de ordem transformando em uma equação envolvendo
e
.
Passo 2
Definindo
temos por regra da cadeia
Substituindo em
resulta
Passo 3
Separe variáveis e integre:
Integrando ambos os lados,
Multiplicando por 2,
Passo 4
Retornando a
, obtemos
Novamente separe variáveis:
Integrando,
Passo 5
Isole
:
Renomeando constantes livres de modo mais usual (digamos
e
), chega-se à forma exponencial
que é a solução geral.