Use a substituição
, logo
:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem
usando a substituição
. Vamos então transformar essa equação numa de primeira ordem em
e
, separar variáveis e integrar.
Passo 2
Definindo
pode-se usar a regra da cadeia para obter
Passo 3
Substituindo na EDO original, sobra
que a gente reorganiza como separável:
Passo 4
Agora integramos os dois lados:
ou seja
com
constante de integração.
Passo 5
Voltando a
, temos
Separamos e integramos:
Passo 6
Aplicando seno e renomeando as constantes
,
, obtemos
Essa forma é equivalente à combinação linear
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.