Use uma tabela para calcular L{f(t)} :
f(t)=(1+e^t)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace de . A matéria que estamos utilizando aqui é Transformada de Laplace, que basicamente transforma funções do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas da operação.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão para facilitar a aplicação da transformada. Usando a regra do quadrado de um binômio:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transformada de Laplace de cada termo separado. A transformada de Laplace, , é linear, então:

Passo 4

Consultando a tabela de transformadas de Laplace, temos:

Passo 5

Aplicando essas fórmulas aos nossos termos:

Passo 6

Juntando tudo, a transformada de Laplace de fica:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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