Use a Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão para determinar as seguintes probabilidades para a variável aleatória normal padrão Z:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar a Tabela de Distribuição Cumulativa Normal Padrão para encontrar algumas probabilidades relacionadas à variável aleatória normal padrão $ Z $. Isso envolve entender como encontrar áreas sob a curva normal padrão para diferentes intervalos de $ Z $. Vamos precisar saber como usar a tabela e entender o que cada parte da probabilidade está nos pedindo.
Passo 2
(a) $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} < 1,32) $
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de $ Z $ ser menor que 1,32. Na tabela, localizamos 1,3 na coluna da esquerda e 0,02 na parte superior para completar 1,32. Supondo que a tabela nos dá $ \mathrm{P}(Z < 1,32) \approx 0,9066 $.
Passo 3
(b) $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} < 3,0) $
Aqui, queremos a probabilidade de $ Z $ ser menor que 3,0. Olhando na tabela, para $ Z = 3,00 $, a probabilidade é praticamente 0,9987. Isso significa que há uma chance de 99,87% de $ Z $ ser menor que 3,0.
Passo 4
© $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} > 1,45) $
Agora, queremos a probabilidade de $ Z $ ser maior que 1,45. Primeiro, achamos $ \mathrm{P}(Z < 1,45) $. Supondo que isso seja aproximadamente 0,9265. Como queremos a probabilidade complementar, subtraímos de 1:
Passo 5
(d) $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} > -2,15) $
Aqui, buscamos a probabilidade de $ Z $ ser maior que -2,15. Sabemos que a distribuição normal é simétrica, então $ \mathrm{P}(Z > -2,15) = \mathrm{P}(Z < 2,15) $. Localizando na tabela, suponhamos que $ \mathrm{P}(Z < 2,15) \approx 0,9842 $.
Passo 6
(e) $ \mathrm{P}(-2,34 < \mathrm{Z} < 1,76) $
Para essa probabilidade entre dois valores, calculamos $ \mathrm{P}(Z < 1,76) - \mathrm{P}(Z < -2,34) $.
Primeiro, $ \mathrm{P}(Z < 1,76) \approx 0,9608 $.
Segundo, $ \mathrm{P}(Z < -2,34) = 1 - \mathrm{P}(Z < 2,34) $. Supondo $ \mathrm{P}(Z < 2,34) \approx 0,9904 $, então $ \mathrm{P}(Z < -2,34) = 1 - 0,9904 = 0,0096 $.
Assim,
Resposta
(a) $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} < 1,32) \approx 0,9066 $
(b) $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} < 3,0) \approx 0,9987 $
© $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} > 1,45) \approx 0,0735 $
(d) $ \mathrm{P}(\mathrm{Z} > -2,15) \approx 0,9842 $
(e) $ \mathrm{P}(-2,34 < \mathrm{Z} < 1,76) \approx 0,9512 $