Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
reais
Passo 1
O conjunto
é um subconjunto de . Para ser subespaço vetorial basta verificar, por exemplo, se o vetor zero de pertence a . Se , então há tais que
Passo 2
Das equações obtemos:
– da terceira, 2d+1=0implies d=-tfrac12;
– da quarta, d=0.
Essas duas condições são contraditórias, logo não existe par (b,d) que faça aparecer o vetor zero em W. Assim, 0notin W,
e portanto W não é fechado (nem mesmo contém o zero), o que impede W de ser subespaço vetorial.
Resposta
O conjunto W não é um espaço vetorial (não é subespaço de R^4).