Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
reais
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
do espaço R^3. Precisamos decidir se W é um subespaço vetorial de R^3. Para isso, vamos usar o teorema que afirma que o conjunto de todas as combinações lineares de um conjunto de vetores (o chamado span) forma um subespaço.
Passo 2
Analisando a forma genérica de um vetor em W, temos, para certos c,dinR,
c - 6d d c
Queremos ver esse vetor como combinação linear de vetores fixos.
Passo 3
Reescrevendo
c - 6d d c = c 1 0 1 + d -6 1 0
Passo 4
Isso mostra que
W = l c 1 0 1 + d -6 1 0 : c,d in R r = Span!l 1 0 1 , -6 1 0 r
Passo 5
Pelo teorema de subespaço, todo span de vetores de R^n é um subespaço de R^n. Logo W é um subespaço de R^3 e, portanto, é um espaço vetorial.