Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
reais

Passo 1

O enunciado define o subconjunto
W = c - 6d d c : c, d in R
do espaço R^3. Precisamos decidir se W é um subespaço vetorial de R^3. Para isso, vamos usar o teorema que afirma que o conjunto de todas as combinações lineares de um conjunto de vetores (o chamado span) forma um subespaço.

Passo 2

Analisando a forma genérica de um vetor em W, temos, para certos c,dinR,
c - 6d d c
Queremos ver esse vetor como combinação linear de vetores fixos.

Passo 3

Reescrevendo
c - 6d d c = c 1 0 1 + d -6 1 0

Passo 4

Isso mostra que
W = l c 1 0 1 + d -6 1 0 : c,d in R r = Span!l 1 0 1 , -6 1 0 r

Passo 5

Pelo teorema de subespaço, todo span de vetores de R^n é um subespaço de R^n. Logo W é um subespaço de R^3 e, portanto, é um espaço vetorial.

Resposta

W é um espaço vetorial (subespaço de R^3).

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