Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
reais
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “Verificar se
é um espaço vetorial (subespaço de ) ou não”.
O assunto aqui é “teste de subespaço”: a gente vai usar o teorema que diz que um subconjunto de é subespaço se, e só se,
contém o vetor zero,
é fechado em soma,
é fechado em multiplicação por escalar.
Pra não complicar, basta mostrar que a condição (1) falha.
Passo 2
Segundo o teorema, todo subespaço precisa conter o vetor zero .
Logo, se não existir tal que
já garantimos que não é subespaço.
Passo 3
Vamos montar o sistema:
Da segunda equação vem d=-5.
Da quarta equação vem d=0.
Isso é contraditório (-5neq0), então não existe par (b,d) que faça aquele vetor virar o zero em R^4.
Passo 4
Como 0notin W, a condição essencial para ser subespaço falha. Não precisamos nem testar soma ou escalar; já deu pra descartar.
Resposta
O conjunto Wnão é um espaço vetorial, pois ele não contém o vetor zero de R^4.