Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
reais

Passo 1

O enunciado define
W = -a + 2b [6pt] a - 2b [6pt] 3a - 6b : a,binR
em R^3 e pede para mostrar que W é (ou não) um subespaço vetorial. Vamos usar o teorema que diz que todo span de vetores em R^3 é um subespaço.]

Passo 2

Reescrevemos cada vetor de como combinação linear de dois vetores base. Para ,

Passo 3

Observamos que
2-2-6 = -2-113
Logo todo vetor de W fica
a-113 + bl(-2-113r) = (a-2b)-113
Definindo t = a-2binR, chegamos a
W = ,t-113:tinR

Passo 4

Como W é exatamente
Spanl-113r,
e o teorema garante que qualquer span em R^3 é subespaço, concluímos que W é um subespaço vetorial de R^3.

Resposta

W é um subespaço vetorial de R^3.

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