Use um teorema apropriado para mostrar que o conjunto
dado é um espaço vetorial, ou obtenha um exemplo que mostre o contrário.
reais
reais
Passo 1
O enunciado define
em
R^3 e pede para mostrar que
W é (ou não) um subespaço vetorial. Vamos usar o teorema que diz que todo span de vetores em
R^3 é um subespaço.]
Passo 2
Reescrevemos cada vetor de
como combinação linear de dois vetores base. Para
,
Passo 3
Observamos que
Logo todo vetor de
W fica
Definindo
t = a-2binR , chegamos a
Passo 4
Como
W é exatamente
e o teorema garante que qualquer span em
R^3 é subespaço, concluímos que
W é um subespaço vetorial de
R^3 .