Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a integral imprópria
é convergente ou divergente, usando o Teorema da Comparação. O ponto impróprio é em
. Vamos comparar o integrando com uma função mais simples cuja convergência seja conhecida.
Passo 2
Note que, para todo
, temos
Logo,
e, consequentemente,
Passo 3
Sabemos que
é uma integral p-séria com
, logo converge. De fato,
Passo 4
Pela comparação, como
e
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A integral é convergente.