onde g(x,y)=\tfrac{2x^{2}+4y^{2}}{3x^{2}+5y^{2}} já vimos que não tende a um valor único quando (x,y)\to(0,0), mas apenas oscila entre \tfrac{2}{3} e \tfrac{4}{5}. Além disso \operatorname{sen}(\cdot) oscila em [-1,1].
Assim existem sequências em que \operatorname{sen}(e^{-1/(x^{2}+y^{2})})\to1 e g(x,y)\to\tfrac{4}{5}, fazendo f\to\tfrac{4}{5}, e outras em que \operatorname{sen}(\cdot)=0 dando f\to0. Logo não há valor único para o limite de f(x,y) em (0,0).
Resposta
a) O limite não existe.
b) Não existe valor de L que torne f contínua em (0,0).