Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
Usaremos o Teorema da Comparação, comparando com integrais do tipo
.
Passo 2
Repare que para todo
vale
Então
Passo 3
Calculemos a integral de comparação mínima:
ou seja, diverge.
Passo 4
Pelo Teorema da Comparação, se
e
diverge, então
também diverge. Aqui
logo
diverge.
Resposta
A integral é divergente.