encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Nos problemas de 15 a 24 , encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Nos problemas de 15 a 24 , encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo é cálculo de autovalores via polinômio característico
e, em seguida, achar os autovetores resolvendo
.
Passo 2
Vamos montar o polinômio característico. Subtraindo
da diagonal de
, obtemos
O determinante é
Desenvolvendo,
Passo 3
Igualando a zero o polinômio característico,
As raízes dessa equação quadrática são
logo
Passo 4
Para
, resolvemos
ou seja
A primeira linha dá
, então
. Um autovetor associado é
(qualquer múltiplo escalar de
também funciona).
Passo 5
Para
, fazemos
isto é
Da primeira linha vem
, logo
. Um autovetor correspondente é
Resposta
Os autovalores e autovetores de
são:
, com autovetores proporcionais a
.
, com autovetores proporcionais a
.