Use o teorema do confronto calcular o valor dos limites:
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo principal é o teorema do confronto (squeeze theorem) e usaremos também a propriedade de que a função é crescente no seu domínio.
O conteúdo principal é o teorema do confronto (squeeze theorem) e usaremos também a propriedade de que a função
Passo 2
Como para todo real
vale
substituindo
obtemos
Passo 3
Aplicando
(função crescente) a essa desigualdade temos
isto é,
Passo 4
Multiplicamos a cadeia acima por
. Como estamos tomando
, temos
, então as desigualdades invertem-se:
Passo 5
Agora fazemos
. Sabemos que
Pelo teorema do confronto,