Questão 5. Encontre o angulo entre os vetores v=lang<= 1, raiz3rang<= e u=lang<= 0,2rang<=.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2,
vec v = lang<= 1,raiz3rang<=, vec u = lang<= 0,2rang<=,
e pede o ângulo theta entre eles. Vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona vetores e ângulo:
costheta = vec vcdotvec u|vec v|;|vec u|

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
vec vcdotvec u = 1cdot 0 + raiz3cdot 2 = 2raiz3

Passo 3

Agora as normas (comprimentos):
|vec v| = raiz1^2 + (raiz3)^2 = raiz1 + 3 = 2, |vec u| = raiz0^2 + 2^2 = 2

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno,
costheta = 2raiz32cdot 2 = raiz32

Passo 5

Isso implica
theta = arccos!l(tfracraiz32r) = 30^circ = pi6

Resposta

theta = pi6 (equivalente a 30^circ).

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