Use o Teorema da Convolução para calcular
Passo 1
O problema pede
com
. Vamos usar o Teorema da Convolução, que diz que se
, então
, onde $f_i=\mathcal{L}^{-1}{F_i}.
Passo 2
Separamos
em
e
. Assim
Passo 3
Pelo Teorema da Convolução temos
Passo 4
Usamos a identidade trigonométrica
então
$$f(t)=\sin t\int_0^t e^{-\tau}\cos\tau,d\tau;-
\cos t\int_0^t e^{-\tau}\sin\tau,d\tau.$$
Passo 5
Agora calculamos as integrais padrão (fazendo por partes ou usando fórmulas conhecidas):
Passo 6
Substituindo em
e simplificando, obtemos